Понятная информатика,
или Давайте учиться дружно!
МБОУ г. Ивантеевка го Пушкинский Московской области
"Образовательный центр № 1"
Измерение информации, скорость передачи информации
Количественные параметры информационных объектов (ОГЭ, задание 1)
Для максимально быстрого и однозначно верного решения задач будем придерживаться принципа: чем меньше вычислений и другой работы мы делаем, тем меньше вероятность появления ошибок в результате.
При изучении этой темы обращаем особое внимание на таблицы степеней двойки и соответствия единиц измерения количества информации, использование которых служат изложенному выше принципу. При этом знание таблиц является необходимым и достаточным условием для максимально быстрого и однозначно точного решения.
Ниже приведена таблица степеней двойки, где n – это степень, а 2n - результат возведения числа 2 в степень n:
Бит – наименьшая единица измерения количества информации, может принимать только два значения – 0 или 1.
Байт – содержит 8 бит = 23 бит.
В России правила образования укрупненных единиц в информатике подтверждены постановлением № 879 Правительства РФ от 31 октября 2009г. Это постановление гласит:
«Наименование и обозначение единицы количества информации «байт» применяются с двоичными приставками «Кило», «Мега», «Гига», которые соответствуют множителям 210, 220 и 230 (1 Килобайт = 1024 байт, 1 Мегабайт = 1024 Килобайт, 1 Гигабайт = 1024 Мегабайт). Эти приставки пишутся с большой буквы».
(Обратите внимание, что двоичные приставки, чтобы не путать их с десятичными, всегда пишутся с ПРОПИСНОЙ (ЗАГЛАВНОЙ) буквы, а произносятся точно так же!)
Таким образом, каждая следующая единица измерения количества информации в 1024 = 210 раза больше предыдущей, на основании чего и строится таблица их соответствия:
Таблицы не обязательно заранее учить наизусть. Постарайтесь при решении задач пользоваться ими, но при этом заглядывать в них все реже и реже, пытаясь сначала вспомнить значение степени. Тогда эти таблицы сами «улягутся» в Вашей голове и очень поможет Вам на экзамене при решении задач в этой и в других темах!
Для вычисления объема текстового документа следует помнить, что:
- совокупность символов, используемых в некотором языке для представления информации, называется алфавитом;
- полное количество символов в алфавите определяется как мощность алфавита;
- за единицу информации в алфавитном подходе принято считать информационный вес символа двоичного алфавита;
- минимальная мощность алфавита, с помощью которого можно записать информацию – два символа;
- информационный объем текста при алфавитном подходе определяется как сумма информационных весов составляющих его символов;
- при увеличении (уменьшении) количества символов алфавита увеличивается (уменьшается) и информационный вес символов этого алфавита;
- следует учитывать, сколькими битами по условию задачи кодируется каждый символ, это зависит от таблицы кодировки, указанной в задании;
- также нельзя забывать, что пробелы и знаки препинания также нужно кодировать, учитывая при этом правила русской грамматики при их написании.
Для выполнения расчетов по измерению объема и скорости передачи информации необходимо помнить, что объем измеряется в байтах и их производных значениях (Кбайт, Мбайт, Гбайт), а скорость – в битах в секунду и их производных единицах (Кбит/сек, Мбит/сек, Гбит/сек).
Объем информации в сообщении (тексте)
I = k * i
где k - количество символов в сообщении;
i - количество бит, необходимое для хранения одного символа;
I - информационный объем.
Размер переданного файла – это произведение скорости передачи данных (v) на время передачи (t):
I = v * t
При выполнении расчетов рекомендуется числа, указанные в задачах, максимально раскладывать на сомножители со степенями двойки, записывать все в общую формулу с учетом предложенных ответов по величине, и только потом производить математические вычисления. Тогда в абсолютном большинстве задач все вычисления выполняются без калькулятора быстро, легко и без ошибок.
Примеры решения задач
Задача 1.
В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Оцените размер следующего предложения в данной кодировке:
«Куда так, кумушка, бежишь ты без оглядки?», - Лисицу спрашивал Сурок.
1) 60 бит
2) 120 байт
3) 140 бит
4) 140 байт
Решение:
Т.к. текст предложения содержит 70 символов, каждый из которых кодируется 2 байтами, то объем сообщения будет
I = 70*2 = 140 байт.
Ответ: 4
Задача 2.
В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 32 битами. Определите размер следующего предложения в данной кодировке:
Конец аллеи опять с утра исчез в пыли, опять серебряные змеи через сугробы поползли.
1) 84 бит
2) 336 байт
3) 672 бит
4) 2688 байт
Решение:
Т.к. 32 бита = 4 байтам, то объем этого предложения из 84 символов будет равен
84*4=336 байт.
Ответ: 2
Задача 3.
В одном из вариантов кодировки Unicode для кодирования каждого символа требуется 16 бит.
Сообщение, закодированное таким образом, перевели в байтовую кодировку, при этом его объем уменьшился на 720 бит. Сколько байтов содержало сообщение?
Решение:
Т.к. 16 бит = 2 байта, то при перекодировке в байтовую кодировку, где каждый символ кодируется 8 битами, исходный объем текста уменьшился ровно в два раза. Тогда количество символов в нем будет равно
720 бит / 8 бит = 90 байт.
Ответ: 90
Задача 4.
По каналу связи за 1 час передается 360 000 байт. Выразите скорость передачи данных в байт/сек.
Решение:
Т.к. в одном часе 3 600 секунд, то скорость передачи будет равна 360 000 / 3 600 = 100 байт/сек.
Ответ: 100
Задача 5.
Статья, набранная на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 32 строки, в каждой строке 60 символов.
Определите информационный объём статьи в кодировке КОИ-8, в которой каждый символ кодируется 8 битами.
1) 240 байт
2) 480 байт
3) 24 Кбайт
4) 30 Кбайт
Решение:
Количество символов (в формуле k) можно найти, выполнив произведение: 16 * 32 * 60. Все сомножители кроме числа 60 — это степени двойки. Представим число 60 в степени двойки тоже:
60/2 = 30; 30/2 = 15 – далее на 2 не делится, тогда 60=15*22
Тогда количество символов в сообщении:
16 * 32 * 60 = 24 * 25 * 22 * 15 = 211 * 15
(при умножении степени с одинаковым основанием складываются).
По условию, каждый символ кодируется 8 битами, т.е. 1 байтом, ответы приведены в байтах и Кбайтах, поэтому на 8 бит умножать не нужно. Тогда получаем 211 * 15 байт. Подходящего ответа в байтах нет, поэтому выполним перевод в килобайты:
211*15 210 = 21 * 15 Кбайт = 30 Кбайт
Ответ: 4
Задача 6.
Статья, набранная на компьютере, содержит 64 страницы, на каждой странице 52 строки, в каждой стрке 52 символа. Информационный объём статьи составляет 169 Кбайт.
Определите, сколько бит памяти используется для кодирования каждого символа, если известно, что для представления каждого символа в ПК отводится одинаковый объём памяти.
1) 6
2) 8
3) 10
4) 12
Решение:
Объем сообщения равен I = k * i, тогда искомое количество бит, необходимое для хранения одного символа
i = I / k.
Информационный объем сообщения I = 169 Кбайт = 169 * 213 бит.
Количество символов в сообщении k будет равно
k = 64*52*52 = 26 * 22*13 * 22 * 13 = 210 * 169
Тогда
i=Ik = 169 * 213169 * 210 =23 бит = 8 бит
Ответ: 2
Задача 7.
Пользователь создал сообщение из 256 символов в кодировке Unicode, в которой каждый символ кодируется 16 битами. После редактирования информационный объём сообщения составил 3072 бит.
Определите, сколько символов удалили из сообщения, если его кодировка не изменилась.
1) 100
2) 64
3) 32
4) 16
Решение:
Объем сообщения равен I = k * i, тогда k=I / i
Здесь: до редактирования k = 256 символов, после редактирования = ?
i = 16 бит = 24 бит
I = 3072 бит = 210*3 бит
(Переведем 3072 в степень двойки:
3072 / 2 = 1536; 1535/2 = 768; 768 / 2 = 384; 384/2 = 192; 192/2=96; 96/2=48; 48/2=24;
24/2=12; 12/2=6; 6/2 =3 – далее не делится. Тогда 3072 = 3* 210 )
Количество символов после редактирования
k=3*210*324 = 26 * 3 = 192 символа
Тогда искомая разница будет равна
256 - 192 = 64 символа
Ответ: 2
Задача 8.
В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Вова написал текст (в нём нет лишних пробелов):
«Ёж, лев, слон, олень, тюлень, носорог, крокодил, аллигатор — дикие животные».
Ученик вычеркнул из списка название одного из животных. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы — два пробела не должны идти подряд.
При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 16 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название животного.
Решение.
Так как один символ кодируется двумя байтами, из текста удалили 16 / 2 = 8 символов. Два из них – запятая и пробел. Значит, название животного, которое удалили из списка, должно состоять из шести букв. Из всего списка только одно название животного состоит из 6 букв — тюлень.
Ответ: тюлень
Задача 9.
В кодировке UTF-32 каждый символ кодируется 32 битами. Миша написал текст (в нём нет лишних пробелов):
«Айва, алыча, персик, абрикос, виноград, мангостан — фрукты».
Ученик вычеркнул из списка название одного из фруктов. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы — два пробела не должны идти подряд.
При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 36 байтов меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название фрукта.
Решение.
Так как один символ кодируется 32 битами или 32 / 8 = 4 байтами, из текста удалили 36 / 4 = 9 символов. Два из них – запятая и пробел. Значит, название фрукта, которое удалили из списка, должно состоять из семи букв. Из всего списка название только одного из фруктов состоит из 7 букв — абрикос.
Ответ: абрикос
